Harmonogram spotkań

Skonstruujemy FPRAS (fully polynomial randomised approximation scheme), dzięki któremu będziemy potrafili ZLICZAĆ skojarzenia. Jest to kontynuacja mojego Obliczowego referatu, podczas którego opisałem konstrukcję FPAUS (fully polynomial almost uniform sampler) do SAMPLOWANIA skojarzeń za pomocą łańcucha Markowa. Wiedza z tamtego referatu nie jest wymagana; wszystko, co istotne, przypomnę.

Na rozgrzewkę powiemy sobie o metodzie Monte Carlo do przybliżania liczby $\pi$. Następnie przejdziemy do wspomnianego w tytule dowodu. Jest on długi, piękny i potężny (albo jeszcze lepiej: dobry, piękny i prawdziwy) i głównie bazuje na podstawowym prawdopodobieństwie (wbrew pozorom, nie będzie tutaj kombinatoryki). Nawet jeżeli nie miałaś rachunku prawdopodobieństwa, to z pewnością wszystko zrozumiesz! W szczególności nie jest wymagana tajemna wiedza o kohomologii i snopach.

W nagrodę za wysłuchanie dowodu, słuchacze dowiedzą się o FPAUSach i FPPRASach dla problemów zliczania: – rozwiązań dyskretnego problemu plecakowego, – wartościowań spełniających formułę w dysjunkcyjnej postaci normalnej (DNF), – wierzchołkowych kolorowań grafu, – zbiorów niezależnych grafu. Podam również ciekawostki o problemie liczenia permamentu macierzy kwadratowej.

W tym referacie nie będzie nic o łańcuchach Markowa! (a niech mnie kule biją!)

Jednym z fundamentalnych zagadnień analizy zespolonej wielu zmiennych jest pytanie, kiedy funkcję holomorficzną zadaną na podrozmaitości można przedłużyć do funkcji holomorficznej określonej na większym obszarze. Referat stanowić będzie wprowadzenie do tej problematyki oraz do wybranych idei analizy zespolonej. Omówimy narzędzia analityczne i geometryczne wykorzystywane w twierdzeniach o przedłużaniu, w szczególności teorię form różniczkowych, metody snopowe oraz reprezentacje całkowe. Przedstawimy również wybrane wyniki dotyczące przedłużania funkcji w różnych przestrzeniach funkcyjnych, podkreślając związki pomiędzy geometrią zespoloną a własnościami funkcji holomorficznych.

Celem referatu jest pokazanie własnej pracy w zakresie klasyfikacji grup
skończonych rzędu 8. Z wykorzystaniem podstawowych narzędzi, wyników i pojęć
algebry abstrakcyjnej, które zazwyczaj przedstawiane są na pierwszym kursie
algebry wykażę, że istnieje dokładnie pięć nieizomorficznych grup rzędu 8 oraz
pokażę dokładnie jakie są to grupy.

TODO